Latihan SMBPTN Matematika

Latihan dan Pembahasan Soal HOTS SBMPTN: Matematika Dasar 2019

1. Misal menyatakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dan  menyatakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  Hubungan yang tepat antara  dan adalah ….

Jawaban: B

Pembahasan:

Untuk pertidaksamaan pertama, kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh

Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah Namun ekspresi di dalam akar haruslah non negatif, sehingga

Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah Sehingga  adalah irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut, yakni 

Untuk pertidaksamaan kedua, kuadratkan kedua ruas sehingga diperoleh

Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah  Namun ekspresi di dalam akar haruslah non negatif, sehingga

Diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah  Sehingga  adalah irisan dari kedua himpunan penyelesaian tersebut, yakni 

Dapat disimpulkan bahwa irisannya adalah himpunan kosong, yakni 

Topik: Rumus-rumus Trigonometri

Subtopik: Sudut Rangkap

2. Untuk setiap berlaku 

SEBAB

Untuk setiap  berlaku 

Jawaban: C

Pembahasan:

Untuk setiap  berlaku  Karena maka  Melalui rumus sudut rangkap diperoleh 

Topik: Barisan dan Deret

Subtopik: Barisan dan Deret Aritmetika

3. Diketahui fungsi dengan x anggota bilangan asli. Nilai dari  ….

1. 3.575
2. 3.675
3. 3.775
4. 3.875
5. 3.975

Jawaban: C

Pembahasan:

Perhatikan bahwa,  , dan  Dari observasi tersebut diperoleh bahwa barisan  merupakan barisan aritmetika dengan suku awal , dan suku ke-50,  Maka jumlah  suku pertama deret tersebut adalah 

Topik: Turunan

Subtopik: Garis Singgung Kurva

4. Jika garis singgung kurva melalui titik (4,4) dan mempunyai gradien 5 pada titik tersebut, maka ….

1. 4
2. 2
3. 1
4. -2
5. -4

Jawaban: D

Pembahasan:

Gradien garis singgung diperoleh melalui turunan kurva tersebut di titik  yakni

Lalu karena kurva melalui titik (4,4) maka diperoleh persamaan kedua

Substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua sehingga diperoleh

Maka dari itu diperoleh  Jadi 

Topik: Fungsi Eksponen

Subtopik: Pertidaksamaan Eksponen

 5. Pertidaksamaan berikut yang berlaku untuk setiap adalah ….

Jawaban: E

Pembahasan:

Tidak ada pertidaksamaan pada pilihan yang berlaku untuk setiap  karena  hanya berlaku untuk

 (karena  maka tanda pertidaksamaan dibalik)

Cara yang serupa berlaku untuk pertidaksamaan lainnya.

Topik: Persamaan Kuadrat

Subtopik: Akar-akar Persamaan Kuadrat

6. Diberikan persamaan kuadrat  Jika dan  akar-akar dari persamaan tersebut dengan , maka nilai dari  adalah ….

Jawaban: A

Pembahasan:

Perhatikan bahwa 

karenamaka  Perhatikan bahwa

Jadi, 

Topik: Matriks

Subtopik: Kesamaan Matriks

7. Diketahui Nilai dari ......

Jawaban: A

Pembahasan:

Dari kesamaan pada baris pertama kolom kedua diperoleh

Dari kesamaan pada baris kedua kolom pertama diperoleh

Lalu dari kersamaan pada baris pertama kolom pertama diperoleh

Jadi 

Topik: Peluang

Subtopik: Peluang Suatu Kejadian

8. Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 4 atau 5 adalah ….

Jawaban: B

Pembahasan:

Terdapat 3 kejadian jumlah mata dadu bernilai 4, yakni (1,3), (3,1), (2,2) serta terdapat 4 kejadian jumlah mata dadu bernilai 5, yakni (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Jadi peluangnya adalah

Topik: Turunan

Subtopik: Turunan Aljabar

9. Turunan orde ke-n dari  adalah  ….

Jawaban: A

Pembahasan:

Perhatikan observasi berikut

Jika dilanjutkan hingga n kali maka turunan ke-n  dari fungsi tersebut adalah

Topik: Program Linier

Subtopik: Nilai Maksimum dan Minimum

10. Diberikan sistem pertidaksamaan  Fungsi objektif yang mencapai minimum di titik (1,2) adalah ….

Jawaban: E

Pembahasan:

Berikut daerah penyelesaiannya. Daerahnya ditandai dengan warna yang paling hitam.

Titik pojok dari daerah tersebut adalah (0,4), (0;2,5), (1,2), (2,0), dan (5,0). Hasil perhitungan dari masing-masing fungsi objektif tersaji pada tabel berikut.

Perhatikan bahwa tidak ada fungsi objektif yang mencapai minimum pada titik (1,2).

Sumber:https://blog.ruangguru.com/latihan-dan-pembahasan-soal-hots-sbmptn-matematika-dasar-2019